Винтовые линии
Правильные многогранники являются многогранниками с макси-
мальным числом движений, которые переводят их в себя. Число таких
движений в случае тетраэдра равно 24, в слу-
чае куба и октаэдра—48, а в случае додекаэдра
и икосаэдра—120. Эти движения образуют ко-
нечные группы.
Другой рассматривавшийся Аполлонием геометрический образ, допускающий группу движений, переводящих этот образ в себя, изучался им в сочинении <Винтовые линии>. Согласно сообщению Прокла, в этом трактате описывались винтовые линии на поверхности кругового цилиндра (рис. 89). Эти линии определяются параметрическими уравнениями
x=a cos t, y=a sin t, z=bt.
Они переводятся в себя винтовыми движени-
ями, состоящими из поворотов вокруг оси цилин-
дра и параллельных переносов вдоль этой оси. Рис. 89