Винтовые линии

Правильные многогранники являются многогранниками с макси-

мальным числом движений, которые переводят их в себя. Число таких

движений в случае тетраэдра равно 24, в слу-

чае куба и октаэдра—48, а в случае додекаэдра

и икосаэдра—120. Эти движения образуют ко-

нечные группы.

Другой рассматривавшийся Аполлонием геометрический образ, допускающий группу движений, переводящих этот образ в себя, изучался им в сочинении <Винтовые линии>. Согласно сообщению Прокла, в этом трактате описывались винтовые линии на поверхности кругового цилиндра (рис. 89). Эти линии определяются параметрическими уравнениями

x=a cos t, y=a sin t, z=bt.

Они переводятся в себя винтовыми движени-

ями, состоящими из поворотов вокруг оси цилин-

дра и параллельных переносов вдоль этой оси. Рис. 89