<Вставки> Аполлония

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

В VII книге <Математического собрания> Папп писал о сочинении

Аполлония <Вставки>: <Общая задача этого сочинения такова: если две

линии заданы по положению, вставитьмежду ними прямуюданной длины,

продолжение которой проходило бы через данную точку. Среди задач, отно-

сящихся к этой прямой, имеются задачи различного рода: одни из них—

плоские, другие—телесные или линейные> [50, с. 501; 51, с. 112—113].

Из этих слов видно, что в этом сочинении рассматриваются встав-

ки того же типа, что и в задаче Архимеда о трисекции угла. Под

плоскими задачами здесь имеются в виду задачи, которые можно

решить с помощью циркуля и линейки, т. е. задачи, сводящиеся к ли-

нейным и квадратным уравнениям. Под телесными задачами имеются

в виду задачи, решаемые с помощью конических сечений, т. е. за-

дачи, сводящиеся к алгебраическим уравнениям третьей и четвертой

степени. Под линейными задачами имеются в виду задачи, решаемые

с помощью линий, которые не являются ни прямыми, ни окружно-

стями, ни коническими сечениями, т. е. с помощью алгебраических

линий высших порядков или трансцендентных линий.

Папп привел следующие примеры задач сочинения <Вставки>:

<Заданы по положению полуокружность и прямая под прямым углом

к ее основанию или две полуокружности с основаниями на одной

и той же прямой, вставить между этими двумя линиями прямую

данной длины, продолжение которой проходит через конец основания

полуокружности. Задана по положению окружность, вписать в нее

прямую данной длины, продолжение которой проходит через данную

точку> [50, с. 501—502; 51, с. 112—113].