Инверсия относительно параболы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

В предложении I35 Аполлоний определяет инверсию относительно параболы. Эта инверсия также является переходом от произвольной точки M плоскости к точке N пересечения диаметра, проходящего через точку M, с полярой этой точки. В этом предложении говорится: <Если прямая, встречающая диаметр во внешней области сечения, является касательной к параболе, то ордината, проведенная из точки касания к диаметру, отсечет на диаметре от вершины сечения прямую, равную той, которая находится между вершиной и касательной, и никакая прямая не будет находиться между касательной и сечением.

Пусть диаметр параболы—AB [ее верши-

на—H]. Проведем ординату BC, и пусть пря-

мая AC —касательная к сечению. Я утверждаю,

что AH равна HB> (рис. 64) [25, т. 1, с. 292].

Так как прямая BC —поляра точки A, па-

ра точек A, B гармонически разделяет пару

точек, состоящую из вершины H и бесконеч-

но удаленной точки. Поэтому AH=HB. То, что

между параболой и касательной AC к ней

не может находится никакая прямая, было до-

казано в предложении I32.