Зажигательные зеркала

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

Хорошо известен аналог предложения III48 для параболы: фокаль-

ный радиус-вектор GE точки E параболы и диаметр EF составляют

равные углы с касательной CED к параболе в ее точке E (рис. 54).

На этой теореме основаны параболические зажигательные зеркала,

имеющие форму параболоидов вращения. Солнечные лучи, поступаю-

щие в эти зеркала, практически параллельны, и если они направлены по диаметрам параболоида, то, отразившись от его внутренней поверхности, эти лучи собираются

в фокусе параболоида.

В главе 2 мы упоминали, что такие зеркала

применял Архимед во время осады Сиракуз рим-

лянами.

Во время работы над <Коническими сечениями> Аполлоний мог не знать об этом изобретении

Архимеда, убитого римлянами при взятии ими Сиракуз.

Параболические зажигательные зеркала были описаны младшим современником Аполлония Диоклом в трактате <О зажигательных зеркалах> (Peri pyrios), сохранившемся только в арабском переводе, изданном Тумером [39] с английским переводом. В начале трактата Диокл писал: <Поверхность зажигательного зеркала, предлагаемого

вам, является поверхностью, представляющей собой фигуру, образо-

ванную сечением прямоугольного конуса, вращающимся около своей

оси. Эта поверхность обладает тем свойством, что все лучи отражают-

ся в одну и ту же точку, а именно в точку [оси], расстояние которой

от поверхности равно четверти линии, квадрирующей перпендикуля-

ры, проведенные к оси> [39, с. 34—37].

Под <перпендикулярами, проведенными к оси> здесь имеются

в виду ординаты точек параболы (5.4) в системе прямоугольных коор-

динат, а под <линией, квадрирующей перпендикуляры> имеется в виду

прямая сторона 2p параболы.

Тот факт, что Диокл называл параболу термином Архимеда <се-

чение прямоугольного конуса>, а не термином Аполлония, указывает

на то, что Диокл был знаком со свойствами фокуса параболы не из со-

чинений Аполлония, а от ученых, близких к Архимеду. Во введении

к трактату Диокл сообщал, что проблемой зажигательного зеркала

занимался Досифей—друг Архимеда, которому он посвятил свои сочи-

нения <О шаре и цилиндре>, <О коноидах и сфероидах>, <Квадратура

сечения прямоугольного конуса> и <О спиралях>.

В статье [55] Тумер писал, что в средневековой греческой рукопи-

си, известной под названием <Математический фрагмент из Боббио>,

цитировался трактат Аполлония <О зажигательных зеркалах>, но позд-

нее в статье [56] Тумер сообщал, что трактат, частично изложенный в этой

рукописи, на самом деле является трактатом Диокла, а не Аполлония.